[拼音]：celiang wucha

[外文]：measurement error

在一切測量中，由于各種因素的影響，測量所得的量值x并不準確地等于被測之量的真值A。二者之差x–A=?x 稱為測量誤差。修正量與誤差值大小相等，方向相反，即C＝-?x＝A–x。對測得值加以修正即得到真值，即A＝x+C。由于測量誤差不可避免，因而無法知道誤差的準確值。人們只能估計在一定概率下可能達到的誤差限，這樣估計的誤差限稱為測量的不確定度。

系統誤差和隨機誤差

測量誤差分為系統誤差和隨機誤差兩類。在相同的條件下進行多次重復測量，即所謂進行一列等精度測量，若每次測量的誤差是恒定的，或者是按照一定規律而變化的，這類誤差稱為確定性誤差或系統誤差。產生系統誤差的原因（誤差源）一般是可以掌握的，系統誤差的出現是有規律可尋的。若在一列等精度測量中，每次測量的誤差是無規律的，其值或大或小，或正或負，那么，這類誤差就稱為隨機誤差或偶然誤差。任何測量誤差的出現都必然有其原因和規律，但由于人們對復雜客觀事物的認識有限，對于未能掌握的部分就只能歸之于偶然。一旦掌握了某一部分隨機誤差的原因和規律，這一部分誤差就成為一種系統誤差。反之，某些誤差，雖已掌握其原因和規律，但由于中間摻雜著某些難以控制的偶然因素，以致誤差的具體數值也呈現出一定的隨機性。成批生產的儀器的制造公差、測量過程中操作員對儀器的調諧和電子測量中的噪聲影響等，就是典型的事例。這類誤差也稱為隨機性系統誤差或半系統誤差，在測量實踐中常被當作隨機誤差來處理。

誤差的影響

除了被測的量以外，凡是對測量結果有影響的量，即測量系統輸入信號中的非信息性參量，都稱為影響量。電子測量中的影響量較多而且復雜，影響常不可忽略。環境溫度和濕度、電源電壓的起伏和電磁干擾等，是外界影響量的典型例子。噪聲、非線性特性和漂移等，是內部影響量的典型例子。影響量往往隨時間而變，而且這種變化通常具有非平穩隨機過程的性質。不過，這種非平穩性大都表現為數學期望的慢變化。此外，在測量儀器中，若某個工作特性會影響到另一工作特性，則稱前者為影響特性。影響特性也能導致測量誤差。例如，交流電壓表中檢波器的檢波特性，對測量不同波形和不同頻率的電壓會產生不同的測量誤差。

在電子測量和計量中，上述各種情況都較為明顯，而且許多隨機性系統誤差的概率密度分布是非正態的（如截尾正態分布、矩形均勻分布、辛普森三角形分布、梯形分布、M形分布、U形分布和瑞利分布等），甚至是分布律不明的。這些都給電子測量誤差的處理和估計帶來許多特殊困難。

誤差處理

隨機誤差處理的基本方法是概率統計方法。處理的前提是系統誤差可以忽略不計，或者其影響事先已被排除或事后肯定可予排除。一般認為，隨機誤差是無數未知因素對測量產生影響的結果，所以是正態分布的，這是概率論的中心極限定理的必然結果。通常是對被測之量進行一列N次等精度測量，然后取各次測量結果x_i的算術平均值(數學期望的估值)作為被測之量的無偏估值。用這列測量的標準偏差（統計方差的平方根）作為隨機誤差大小的表征。一般用貝塞爾公式 作為的估值。值越小，表明絕對值大的誤差出現的概率越小，測量結果的彌散程度不大，亦即表明測量的精密度甚高。當測量次數N有限時，估值和仍是隨機量。當誤差為正態分布時，對于一列等精度測量中的每一單次測量結果，可根據誤差函數(或拉普拉斯函數)來估計其不確定度。這列等精度測量所得的值的不確定度，則按學生氏t分布來估計。至于非正態分布的誤差，對其估計則困難得多。

系統誤差的處理尚無統一的方法可循。但是，一般首先應盡可能預見到各種誤差來源而采取技術措施予以消除或削弱其影響。其次，應選擇適當的測量方法，以便盡可能削弱系統誤差對最終測量結果的影響。平衡法（零差法）、微差法、比較法（替代法）、補償法、對照法和交叉讀數法等，都是有助于削弱系統誤差影響的經典方法。再則通過對誤差模型的分析，采用各種校準或定標方法對測量結果進行修正，這在智能儀器和自動測試系統中較為常用。最后，對無法消除的殘余系統誤差，則設法通過理論分析(或再輔以適當的試驗和測量)作出恰當的估計，其大小表征測量結果的正確度。

誤差傳播

在間接測量中，通過對x₁，x₂，…，x_N諸量進行直接測量，再按已知函數關系y＝f(x₁，x₂，…，x_N)來求得待測之量y的值。若諸x_i值分別含有誤差?x_i，則y的誤差將為?y＝∑(?f/?x_i)?x_i。若諸x_i含有隨機誤差，其標準偏差分別為σ_i，則y 的標準偏差將為。這稱為誤差傳播或誤差合成定律。

對于直接測量結果，分別估計其各個誤差分量Δx_i或幾個隨機誤差分量的標準偏差_i，則也可按上述誤差合成定律求得各分量的合成總效應。

至于分別估計的系統誤差和隨機誤差所共同形成的綜合效應，即誤差的總合成，或估計總的不確定度，是相當復雜的。過去采用經典的高斯方法，即估計總誤差為，已被證明不當。為此提出了各種各樣的誤差總合和總不確定度估計方法。國際電工委員會對電子儀器的總不確定度的估計（稱之為工作誤差限）訂有一套規定，而對測量結果的總的不確定度的估計，國際計量局另有一套規定。

參考書目

1. 張世箕：《測量誤差及數據處理》，科學出版社，北京，1979。

參考文章

• 測量誤差是多少？采礦冶煉
• 引起污水流量計測量誤差的因素有哪些廢水治理
• 造成測量誤差的原因主要有哪些方面？測控技術
• 什么是儀表的基本誤差？什么是儀表的測量誤差？測控技術

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標簽：celiang wucha、測量誤差

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